ISMAT 1

Matemática I

• ApresentaçãoPresentation

  A unidade curricular de Matemática I integra a área científica da Matemática e fornece os fundamentos da análise matemática indispensáveis ao desenvolvimento das restantes unidades curriculares do ciclo de estudos. Aborda conceitos de cálculo diferencial e integral, sucessões e séries, promovendo o raciocínio lógico, a modelação matemática e a resolução de problemas. Os conhecimentos adquiridos constituem uma base essencial para áreas como a Ciência de Dados, a Estatística, a Aprendizagem Automática e a otimização.
• ProgramaProgramme

  CP1. Funções reais de variável real: números reais; noções topológicas; generalidades sobre funções; funções polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; limites e continuidade; derivadas e aplicações CP2. Cálculo integral em R: Integral de Riemann; regras de integração; integração por decomposição, por partes e por substituição; integral indefinido e integral definido; Teorema Fundamental do Cálculo Integral; aplicações de Cálculo Integral. CP3. Séries numéricas: sucessões; séries geométricas e de Mengoli; critérios de comparação; séries absolutamente convergentes; séries de potências; série de Taylor.  
• ObjectivosObjectives

  No final desta unidade os alunos devem saber: OA1. Utilizar o pensamento lógico para organizar e relacionar informação; OA2. Compreender as noções fundamentais sobre conjuntos e números reais; OA3. Determinar limites de funções; OA4. Estudar funções e elaborar gráficos; OA5. Calcular e interpretar derivadas de funções; OA6: Calcular integrais e utilizar o cálculo integral para a determinação de áreas, massas, probabilidades, etc; OA7. Investigar a convergência de sucessões e séries; OA8. Conhecer e aplicar os teoremas fundamentais; OA9. Demonstrar proposições e propriedades matemáticas; AO10. Resolver problemas da vida real usando métodos matemáticos.
• BibliografiaBibliography

  Adams, R.A. & Essex, C. (2022). Calculus - A Complete Course. (10ª ed.). Pearson. Apostol, T.M. (1994). Cálculo. (1º vol.). Reverté. Ferreira, J.C. (2018). Introdução à Análise Matemática. (12ª ed.). Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.  
• MetodologiaMethodology

  A metodologia de ensino inclui o método expositivo (ME1) para apresentar os conteúdos necessários, o demonstrativo (ME2) para ilustrar a sua aplicação a casos práticos e o ativo (ME3) para resolução de exercícios em sala de aula, com e sem recurso ao computador. É promovida uma aprendizagem ativa através da resolução de problemas, exploração de aplicações em contexto real e utilização de ferramentas digitais de apoio à aprendizagem. Sempre que adequado, são utilizados softwares de cálculo e visualização matemática para reforçar a compreensão dos conceitos e desenvolver a autonomia dos estudantes.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não