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ISMAT 505

Matemática II

Ciência de Dados (L) (ISMAT)
  • ApresentaçãoPresentation
    A unidade curricular de Matemática II integra a área científica da Matemática e aprofunda os conhecimentos de cálculo diferencial e integral, estendendo-os a funções de várias variáveis e a equações diferenciais ordinárias. Estes conteúdos constituem uma base essencial para a modelação matemática, otimização e desenvolvimento de métodos utilizados em Ciência de Dados.  
  • ProgramaProgramme
    CP1. Funções de várias variáveis independentes: Estrutura algébrica e topológica de Rn; Limite e continuidade; Diferenciabilidade; Derivadas parciais; Derivada da função composta; Teorema de Taylor em Rn e aplicação ao estudo de extremos; Teoremas da função inversa e da função implícita; Extremos condicionados. CP2. Cálculo integral em várias variáveis reais: Integral duplo e integral triplo (interpretação geométrica, propriedades fundamentais, Teorema de Fubini; Teorema de mudança de variáveis, aplicações). CP3. Equações diferenciais ordinárias: equações de varáveis separáveis; equações lineares de 1ª ordem; Métodos numéricos: Euler e Runge-Kutta; aplicações.  
  • ObjectivosObjectives
    No final desta unidade os estudantes devem saber:  OA1: Ampliar o estudo de funções a problemas com mais de uma variável real; OA2: Dominar o cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo; OA3: Utilizar problemas reais envolvendo funções com mais de uma variável independente;  OA4: Resolver equações diferenciais e entender as suas aplicações.  
  • BibliografiaBibliography
    Apostol, T.M. (1987). Cálculo. (1º Vol.). Reverté. Ayres, F. & Mendelson, E. (1994). Cálculo diferencial e integral. S.Paulo: Makron.  
  • MetodologiaMethodology
    A metodologia de ensino inclui o método expositivo (ME1) para apresentar os conteúdos necessários, o demonstrativo (ME2) para ilustrar a sua aplicação a casos práticos e o ativo (ME3) para resolução de exercícios em sala de aula, com e sem recurso ao computador. Sempre que adequado, são utilizados softwares de cálculo e visualização matemática para apoiar a exploração de conceitos e a resolução de problemas.    
  • LínguaLanguage
    Português
  • TipoType
    Semestral
  • ECTS
    6
  • NaturezaNature
    Obrigatório
  • EstágioInternship
    Não